10 2 - 2 jest najmniejszym dzielnikiem liczby 10, jest to liczba pierwsza. 5 2 - 5 jest najmniejszym dzielnikiem liczby 5, jest to liczba pierwsza. 1. czyli mamy: 112 = 2*2*2*2*5. Zadania: 9. Przedstawić poniższe liczby w postaci iloczynu samych liczb pierwszych. a. 128 b. 330. NWD i NWW

W zadaniach typu “Ile jest liczb…” wykorzystujemy regułę mnożenia. Przykład: Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez $5$? Na pierwszym miejscu mamy $9$ możliwych cyfr: ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ ( nie uwzględniamy tutaj zera, bo liczba nie może się od niego zaczynać). Na drugim miejscu mamy $10$ możliwych cyfr : ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$. Na trzecim miejscu mamy tylko dwie możliwe cyfry: ${0, 5}$ (liczba jest podzielna przez $5$, gdy kończy się na zerem lub piątką). Z reguły mnożenia otrzymujemy: $9 \cdot 10 \cdot 2 = 180$ Odpowiedź: Istnieje 180 liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5. Przykład: Dany jest zbiór $A = {0,3,4,5,6}$, ile liczb czterocyfrowych możemy zapisać za pomocą tych cyfr, jeżeli: a) cyfry mogą się powtarzać, b) cyfry nie mogą się powtarzać. a) Szukamy czterocyfrowej liczby złożonej tylko z elementów ze zbioru A. Cyfrę tysięcy możemy wybrać na $4$ różne sposoby, podstawiając $3, 4, 5$ lub $6$, ponieważ cyfrą tysięcy nie może być $0$. Każdą kolejną cyfrę można wybrać na $5$ sposobów, podstawiając $0, 3, 4, 5$ lub $6$. Zatem możemy otrzymać $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500$ liczb. Odpowiedź: Możemy zapisać $500$ takich liczb czterocyfrowych. b) Cyfrę tysięcy możemy wybrać na $4$ różne sposoby, ponieważ $0$ nie może być cyfrą tysięcy. Cyfrę setek możemy wybrać także na $4$ różne sposoby, ponieważ cyfra setek nie może być taka sama jak cyfra tysięcy, a mamy teraz dodatkowo $0$. Cyfrę dziesiątek możemy wybrać na $3$ różne sposoby, ponieważ nie może być ona taka sama jak cyfra tysięcy i setek, a cyfrę jedności możemy wybrać na $2$ różne sposoby, ponieważ musi być ona różna od cyfry tysięcy, setek i dziesiątek. Mamy zatem: $4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 96$. Odpowiedź: Możemy zapisać $96$ liczb czterocyfrowych. Przykład: Ile liczb trzycyfrowych większy od $399$ zapiszemy używając cyfr należących do zbioru ${0,1,2,3,4,5,6}$, (cyfry mogą się powtarzać). Żeby liczba była większa od $399$ na pierwszym miejscu musi stać: $4, 5$ lub $6$, zatem cyfrę setek możemy wybrać na $3$ różne sposoby. Pozostałe cyfry mogą być dowolne, możemy je wybrać na $7$ różnych sposobów, zatem otrzymujemy: $3 \cdot 7 \cdot 7 = 147$ Odpowiedź: Zapiszemy $147$ takich liczb. Przykład: Ile różnych liczb czterocyfrowych możemy zapisać wybierając cyfry ze zbioru ${0,1,3,4,5,8}$ jeżeli cyfra tysięcy ma być nieparzysta, a cyfra dziesiątek parzysta. a) cyfry mogą się powtarzać b) cyfry nie mogą się powtarzać. a) Cyfrę tysięcy możemy wybrać na $3$ różne sposoby, ponieważ wybieramy ją z cyfr nieparzystych. Cyfrę dziesiątek możemy wybrać na $4$ różne sposoby, ponieważ wybieramy ją z cyfr parzystych. Pozostałe cyfry możemy wybrać na $6$ sposobów. Zatem otrzymujemy $3 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 6 = 432$ liczb. Odpowiedź: Możemy zapisać $432$ liczby czterocyfrowych. b) Cyfrę tysięcy możemy wybrać na $3$ różne sposoby, ponieważ wybieramy ją z cyfr nieparzystych ({$1, 3, 5$}). Cyfrę dziesiątek możemy wybrać na $3$ różne sposoby, ponieważ wybieramy ją z cyfr parzystych ({$0, 4, 8$}). Cyfrę setek możemy wybrać na $4$ różne sposoby, ponieważ nie może być ona taka sama jak cyfra tysięcy i setek. Cyfrę jedności możemy wybrać na $3$ różne sposoby, ponieważ musi być ona różna od cyfry tysięcy, setek i dziesiątek. Mamy zatem: $3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 108$. Odpowiedź: Możemy zapisać $108$ liczb czterocyfrowych.

Innymi słowy liczby naturalne są częścią wspólną wszystkich zbiorów liczbowych spełniających oba powyższe warunki. Definicja aksjomatyczna Peana. Liczby naturalne spełniają następujące warunki: 1. Jeden jest liczbą naturalną. 2. Jeżeli n jest liczbą naturalną, to n +1 też jest liczbą naturalną. 3. Kod PIN zastosowanie ma między innymi w kartach płatniczych, telefonach komórkowych itp. A B C D A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} C={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Jeśli cyfry w danym kodzie PIN mogą się powtarzać i kolejność ma znaczenie to mamy wariacje z powtórzeniami i do dyspozycji: 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 wariacji 4 cyfrowych o powtarzających się cyfrach 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 wariacji 4 cyfrowych w których cyfry się nie powtarzają 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 wariacji 4 cyfrowych liczb o powtarzających się cyfrach 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 wariacji 4 cyfrowych liczb w których cyfry się nie powtarzają Wyłączamy: 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999 oraz 0000 Zatem kodów PIN 4-cyfrowych można utworzyć z tych cyfr: 9990 PIN (cyfrowy)Ilość wariacjiIlość liczbIlość** Kodów PINRóżne* cyfry w kodzie 31000900990648 410000900099904536 5100000900009999027216 61000000900000999990136080 71000000090000009999990544320 810000000090000000999999901632960 910000000009000000009999999903265920 *Różne cyfry w kodzie nie zaczynają się cyfrą 0. **Ilość kodów nie uwzględnia kodów utworzonych z tych samych cyfr. Post nr 27
Na pierwszym miejscu z zbioru mozemy wyciagnac tylko 1 lub 2 lub 3 czyli trzy liczby na kolejnym miejscu szesc poniewaz liczby maja byc rozne a na trzecim piec. 3⋅6⋅5=90 3 ⋅ 6 ⋅ 5 = 90. Teraz liczby wieksze od 400 i mniejsze od 444. Na pierwszym miejscu stoi 4 czyli jedna liczba na drugim 1 lub 3 lub 2 wiec moga stac trzy liczby a na
Znaczenie liczb od 1 do 9 w Numerologii | Wróżka Beata - Czarująca RóżdżkaWróżka Beata - Czarująca Różdżka zaprasza na Wróżby; Online oraz na Telefon; rozkłady z kart Tarota, horoskopy, tłumaczenia snów, analizę numerologiczną oraz analizę długu i miłości 1:Jedynka, jako liczba urodzenia, przedstawia indywidualistę, samodzielnego, wolnomyśliciela. Cechuje go nonkonformizm, nie ulega autorytetom. Obdarzony charyzmą, często pełni rolę przywódcy, lidera. Dąży do osiągnięcia swych celów i zazwyczaj osiąga sukces z pomocą innych, jednak najlepiej pracuje mu się samodzielnie. Lubi spokój i samotność. Jest domatorem. Ulubione zwierzę jedynki to kot, bo tak jak on jest ona niezależna i chodzi własnymi 2:Dwójka jako liczba urodzenia przedstawia człowieka mającego dwoistą naturę, jest to ktoś kapryśny i humorzasty, zmienny. Nawet gdy już dokona wyboru, to dalej nie jest pewny, czy dobrze zrobił. Ma tyle samo zalet co wad. Osoby będące pod wibracją liczby numer dwa są wrażliwe i emocjonalne, doskonale radzą sobie w zawodach artystycznych, uwielbiają przygody, wspinaczkę, nurkowanie, czy jazdę autostopem, wszystko to, co podnosi poziom 3:Trójka jako liczba urodzenia przedstawia osobę niezwykle energetyczną, pozytywnie nastawioną do świata, mającą ogromną charyzmę, poczucie humoru, którym zaraża innych. Jest nieprzeciętnie inteligentna i niesamowicie kreatywna, znajduje podobieństwa między pozornie nie mającymi ze sobą nic wspólnego elementami. W rozmowie z łatwością porusza się między różnymi tematami, często przeskakując z jednego na drugi, co może zbić z tropu 4:Czwórka jako liczba urodzenia przedstawia osobę przyziemną, zdroworozsądkową. Wszystko planuje, brakuje w jej życiu spontaniczności. Odznacza się sumiennością, dokładnością, skrupulatnością, jest bardzo szczegółowa. Odpowiedzialna, można na niej polegać. Apodyktyczna i uparta, ciężko jest jej przyznać się do błędu, pomimo swojej uczciwości. Bywa serdeczna, ale najczęściej jest odbierana jako zimna i nieprzystępna, ma problem z okazywaniem 5:Piątka jako liczba urodzenia przedstawia osobę pełną energii, nie ma dla niej rzeczy niemożliwych. Jej otwarty umysł, spragniony jest poznawania nowych ludzi, nowych miejsc, kultur. Piątka uwielbia podróżować, być w ciągłym ruchu. Boi się stagnacji i nudy. Kocha adrenalinę i ryzyko. Często wpada w pułapkę nałogów i hazardu. Jej życie to huśtawka wzlotów i upadków, w każdej jego dziedzinie. Miewa problemy ze stabilnością emocjonalną, często wpada w 6:Szóstka jako liczba urodzenia reprezentuje osobę, w której życiu panuje pełna harmonia, równowaga pomiędzy sercem a rozumem. Nie ma tutaj miejsca na niezaplanowane działania. Szóstka łatwo przystosowuje się do nowych warunków, ludzi. Jest lubiana i ceniona, można na niej polegać. Szóstka lubi się poświęcać dla dobra ogółu, zapominając w tym o sobie. Jest wrażliwa i empatyczna, czuła na krzywdę, zwłaszcza 7:Siódemka jako liczba urodzenia przedstawia osobę, która jest bardzo tajemnicza, nigdy nie odkrywa wszystkich kart. Raczej jest obserwatorem. Woli słuchać niż mówić, zwłaszcza wtedy, gdyby miała powiedzieć za dużo. Trzyma emocje na wodzy, jest spokojna, trudno ją zdenerwować. Ciężko jej przebywać w nieciekawym towarzystwie. Czasem, okazuje pogardę ludziom nie spełniającym jej kryteriów, pod względem inteligencji czy 8: Ósemka jako liczba urodzenia przedstawia osobę, która jest bardzo silną osobowością. Jest uparta i ambitna, dąży do wyznaczonych sobie celów i zazwyczaj udaje jej się osiągnąć szczyt. Postrzegana przez otoczenie jako bardzo pewna siebie, egoistyczna i nieprzejednana. Nigdy nie odpuszcza, lepiej nie zachodzić jej za skórę. Ósemka nie ma litości dla swoich wrogów, natomiast przyjaciół wspiera, okazuje serce i pomocną dłoń. Lubi się afiszować, przez co, często jest postrzegana jako aroganckaLiczba 9:Dziewiątka jako liczba urodzenia reprezentuje osobę, która jest szlachetna, zawsze chętna do pomocy. Jej misją jest zbawianie świata. Jest empatyczna, altruistyczna. Naiwna, zakładając z góry, że świat i ludzie są dobrzy, łatwo pada ofiarą wszelakiej maści oszustów. Nawet złe doświadczenia, nie potrafią sprawić, by dziewiątka straciła wiarę w dobro. Często też, odbierana jest jako wyniosła i wścibska, angażując się w sprawy, które inni woleliby załatwić bez jej pomocy.

Lista symboli matematycznych – artykuł zawierający listę podstawowych symboli i oznaczeń matematycznych. Wiele symboli może być zaprzeczonych przez ich przekreślenie lub przekreślenie ich części, np. oznaczający brak przynależności do zbioru jest zaprzeczeniem symbolu oznaczającego przynależność elementu do zbioru, czy też

w zapisie liczby makarena: W zapisie liczby składającej się z sześciu cyfr nie występuje cyfra 0 . Zapis ten zawiera dokładnie dwie cyfry 9 i dokładnie jedną cyfrę 5 , a suma wszystkich cyfr w tej liczbie wynosi 30 . Ile jest takich liczb? prosze o pomoc i zycze miłego dnia 28 lut 14:33 Jerzy: Zacznij od wypisania możliwych cyfr, które przy takim załeżeniu dają sumę 30. 28 lut 14:36 Jerzy: Dla:(9,9,5,1,2,4) mamy:*4*3*2*4! Dla:((9,9,5,1,3,3) mamy:**2! 28 lut 15:22 Eta: 9+9+5=23 zostają trzy cyfry różne od 0 i od 9 i od 5,które w sumie dają 7 1/(9,9,5,1,2,4) 2/(9,9,51,3,3) 3/(9,9,5,2,2,3) z permutacji z powtórzeniami mamy: 6! 1/ = 360 takich liczb 2! Razem mamy 720 takich liczb 28 lut 16:16 Jerzy: Zgubiłem opcję (9,9,5,2,2,3) 28 lut 16:18 Eta: Hej Jerzy w 1/ cosik za dużo ? 28 lut 16:21 Iryt: 1) x1+x2+x3=7 , xi≥1 =============== 2) Ilość liczb 6−cyfrowych spełniających podane warunki: 28 lut 16:45 Jerzy: Witaj Eta , z tą 4! na końcu przedobrzyłem 28 lut 16:49 Operatory porównania są niezwykle istotne jeśli chodzi o efektywne korzystania z Excela. Wykorzystywane są one między innymi do tworzenia kryteriów w funkcjach takich jak JEŻELI (), ORAZ (), SUMA.JEŻELI () itd. Bardzo ważne jest to, żeby pamiętać o prawidłowej kolejności przy zapisie operatorów łączonych, mniejsze bądź równe Kalkulator kombinatoryczny służy do obliczania poszczególnych zagadnień z kombinatoryki: permutacja bez powtórzeń, permutacja z powtórzeniami, wariancja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami, kombinacja bez powtórzeń, kombinacja z powtórzeniami. Aby obliczyć dany wynik należy przejść do wybranego zagadnienia i wprowadzić wartości w polu: Wprowadź dane i kliknąć przycisk oblicz. Permutacje z powtórzeniami Permutację z powtórzeniami wykorzystujemy wtedy, gdy chcemy wiedzieć ile możemy stworzyć różnych układów n-elementowych, mając do dyspozycji tyle samo elementów, przy czym kolejność elementów w układzie jest nieistotna, a elementy mogą się Mając litery: K,O,K,L,O,K czyli 3(n1) litery „K”, 2(n2) litery „O” oraz 1(n3) literę „L”, ile ciągów (różnych napisów) możemy ułożyć, np.: KOOKKL; KOKOLK? Aby obliczyć szukaną permutacje z powtórzeniami należy wpisać ilość powtarzania się kolejnych elementów oddzielone przecinkami. W przypadku liter K,O,K,L,O,K wpiszemy ciąg: 3,2,1 litera „K” powtarza się 3 razy, litera „O” 2-razy oraz litera „L” 1 raz. Wariacje bez powtórzeń Wariację bez powtórzeń wykorzystujemy wtedy, gdy chcemy wiedzieć ile możemy stworzyć różnych układów k-elementowych, mając do dyspozycji n-elementów, przy czym kolejność elementów w układzie jest istotna, a elementy nie mogą się Mając w zbiorze 5 cyfr (n): 1,2,3,4,5, na ile sposobów możemy ułożyć 3(k) elementowe ciągi, np.: 124; 325; tak, aby w ciągu NIE powtarzały się cyfry? Wariacje z powtórzeniami Wariację z powtórzeniami wykorzystujemy wtedy, gdy chcemy wiedzieć ile możemy stworzyć różnych układów k-elementowych, mając do dyspozycji n-elementów, przy czym kolejność elementów w układzie jest istotna, a elementy mogą się Mając w zbiorze 5 cyfr (n): 1,2,3,4,5, na ile sposobów możemy ułożyć 2(k) elementowe ciągi, np.: 12; 32; 44; 55? Kombinacje bez powtórzeń Kombinację bez powtórzeń wykorzystujemy wtedy, gdy chcemy wiedzieć ile możemy stworzyć różnych układów k-elementowych, mając do dyspozycji n-elementów, przy czym kolejność elementów w układzie jest nieistotna, a elementy nie mogą się Losując 6 liczb (k) z 49 (n) (lotto), ile jest możliwych do uzyskania układów? Liczby nie mogą się powtarzać oraz kolejność nie jest ważna. Wynik: 1, 3, 12, 34, 45, 46 jest tym samym co wynik: 3; 12; 45; 1; 46; 34 Kombinacje z powtórzeniami Kombinację z powtórzeniami wykorzystujemy wtedy, gdy chcemy wiedzieć ile możemy stworzyć różnych układów k-elementowych, mając do dyspozycji n-elementów, przy czym kolejność elementów w układzie jest nieistotna, a elementy mogą się Losując 2 cyfry (k) z 4 (n) (np.: 1,2,3,4), ile jest możliwych do uzyskania układów? Liczby mogą się powtarzać oraz kolejność nie jest ważna. Wynik: 1,4 jest tym samym co wynik 4,1 Zobacz również Kalkulator błędów Kalkulator sumy ciągu Generator wykresów Kalkulator walutowy Przelicznik jednostek Przelicznik czasu Kalkulator liczb rzymskich Kalkulator wektorów Kalkulator ciągu Fibonacciego Kalkulator sylwetki Konwerter systemów liczbowych Generator liczb losowych Kalkulator całki oznaczonej Kalkulator funkcji liniowej Kalkulator koła i okręgu . 183 757 320 606 123 154 787 771

liczby różne od 9 5